By A. Tietäväinen (auth.), Gérard Cohen, Antoine Lobstein, Gilles Zémor, Simon Litsyn (eds.)

This quantity offers the complaints of the 1st French-Soviet workshop on algebraic coding, held in Paris in July 1991. the belief for the workshop, born in Leningrad (now St. Petersburg) in 1990, used to be to compile the superior Soviet coding theorists. Scientists from France, Finland, Germany, Israel, Italy, Spain, and the USA additionally attended. The papers within the quantity fall really clearly into 4 different types: - functions of exponential sums - masking radius - buildings -Decoding.

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C) ⇒ a) Offensichtlich ist M = ∪n∈N f − n eine Partition der Menge M ur n1 = n2 ). Da f surjektiv ist, hat jedes n ∈ N (also f − n1 ∩ f − n2 = ∅ f¨ ur alle n ∈ N . Es folgt mindestens ein Urbild in M , also |f − n| ≥ 1 f¨ |f − n| ≥ |M | = n∈N 1 = |N | = |M |. n∈N Dies impliziert |f − n| = 1 f¨ ur alle n ∈ N und f ist injektiv. 1 Zeigen sie: n k < n l f¨ ur 0 ≤ k < l ≤ n k > n l f¨ ur n 2 und n ≤ k < l ≤ n. 2 20 1 Mengen und Abbildungen Zur Verwendung bei den folgenden Aufgaben formulieren wir das Prinzip der doppelten Abz¨ahlung.

Genau dann gilt |G : U1 ∩ U2 | = |G : U1 ||G : U2 |, wenn G = U1 U2 ist. e) Ist G endlich und sind |G : U1 | und |G : U2 | teilerfremd, so gilt G = U1 U2 . 2 Ringe und K¨ orper Wir f¨ uhren nun algebraische Strukturen mit zwei Verkn¨ upfungen ein. 1 a) Eine Menge R heißt ein Ring, falls gilt: (1) R ist bez¨ uglich einer Operation + eine abelsche Gruppe R+ . Das neutrale Element von R+ bezeichnen wir mit 0, das zu a ∈ R+ inverse Element mit −a. (2) R ist bez¨ uglich einer weiteren Operation, die wir als Multiplikation schreiben, eine Halbgruppe.

S(n, n) = k=0 (−1)k nk (n−k)n und s(m, n) = 0 f¨ ur m < n, welches man den Formeln nicht direkt ansieht. Zum Ende dieses Paragraphen vermerken wir noch eine einfache, aber u utzliche Tatsache. 8 Seien M und N endliche Mengen mit |M | = |N |. Dann sind f¨ ur f ∈ Ab(M, N ) die folgenden Aussagen gleichwertig. a) f ist injektiv. b) f ist bijektiv. c) f ist surjektiv. Beweis. a) ⇒ b) Da f injektiv ist, gilt |f M | = |M | = |N |. Wegen f M ⊆ N folgt f M = N . Somit ist f surjektiv, also bijektiv. b) ⇒ c) Dies ist trivial.

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